PRIMA ELEMENTARE – CONCETTO DI UNITA’

IMPARARE A CONTARE - step 5° di cinque tra loro collegati

I Regoli in colore si prestano in modo ottimale alle attività logico matematiche, soprattutto quando si tratta di operare il raggruppamento in Basi diverse.
Poiché nel frattempo si sarà abituato l’alunno a costruire e leggere una semplice tabella, sarà possibile fargli utilizzare una scheda già predisposta sulla quale annotare soltanto la “Quantità di oggetti da raggruppare” e il “Numero dei gruppi ottenuti”, in sintonia con quanto viene manipolato sul banco.

Se si vuole costruire in maniera sicura e produttiva un sistema di numerazione decimale, occorre far crescere contemporaneamen­te la consapevolezza del criterio di raggruppamento (o base) degli oggetti e delle conseguenze che si hanno nei procedimenti di calcolo:... solo così emergerà a poco a poco con chiarezza la struttura effettiva della rappresentazione decimale del numero....
La costruzione dei concetti e delle capacità di tipo aritmetico esige pluralità di approcci e di rappresentazioni..... In particolare riteniamo essenziale che questo procedimento di codificazione assuma il carattere proprio dello matematizzazione, cioè del tradurre situazioni, anche e soprattutto non matematiche, in un sistema di segni matematico...
Un'attività da non tralasciare riguarda la costruzione e l'utilizzazione delle tabelle dell'addizione e della sottrazione. Esse possono essere costruite anche assai presto limitandosi ai numeri più piccoli e via via estendendole. Possono essere considerate un gioco di parole incrociate: si tratta di indovinare il numero da mettere all'incrocio della riga e della colonna scelte secondo l'operazione indicata.
PROGETTO RICME - Rinnovamento del Curricolo Matematico Elementare GUIDA ALLA FORMAZIONE MATEMATICA DEL PRIMO CICLO ELEMENTARE Editore Armando Armando, 1980, Roma

Appena i bambini avranno acquisito con una certa sicurezza il concetto di quantità e di operatività tra insiemi, sarà possibile passare al raggruppamento di quantità stabilite secondo criteri prestabiliti: in “Base 2”, se raggruppo il materiale in gruppetti da due, in “Base 3” se ne raggruppo tre e così via. Quindi si procede a contare i gruppetti ottenuti.

Dopo un primo periodo di esclusivo gioco (singolarmente o per gruppi) con materiale concreto (12 regoli/unità: se faccio gruppetti da due, quanti gruppi ottengo? ) e con l’abaco, si potranno disegnare le “unità” in un insieme e comporre dei sottoinsiemi in basi (che saranno per ogni esercizio diverse, pur conservando uguale numero di quantità).
Sarà quindi possibile annotare quanto “disegnato” in una tabella predisposta (quella del “Cambio”) e quindi passare direttamente dal raggruppamento concreto all’annotazione su scheda, introducendo il concetto di UNITA’.

In questa prima fase bisogna fare attenzione, nell’assegnare le quantità da raggruppare, che non vi siano “resti”. Se questo accade (in relazione ad attività libere dei bambini) potrà essere un’occasione per un primo, rapido, approccio ai concetti di “pari/dispari” e di “multiplo” da parte di alcuni bambini interessati alla questione.

Nell’esempio a fianco, la scheda indica che il raggruppamento deve essere fatto in “base 2” di quantità via via diverse e precisamente 12 – 15 – 16 cubetti bianchi (unità minima).
E’ così possibile annotare il numero di gruppi che si riesce a formare e annotarli sulla scheda. Nel primo caso vi sono sei gruppi da due unità e nessuna unità di resto. Il simbolo numerico che ne deriva indica 60. Posso quindi dire che una quantità di dodici unità può essere espressa con il simbolo numerico “60” se utilizzo la base 2, così come una quantità di 15 verrà espressa, sempre in base 2, dal simbolo numerico “71”.

E’ evidente, da quanto esposto nei cinque blogs collegati, quanto sia pericoloso far utilizzare ai bambini numeri ed operazioni numeriche prive di sostegno concettuale, dato che il simbolo numerico espresso indica quantità diverse a seconda che il calcolo sia fatto in base due o in base dieci.

Lacune di questo tipo possono disorientare il ragazzo che si addentra nelle materie scientifiche nelle quali viene utilizzato il calcolo in basi diverse.

Fino a qualche decennio fa, le metodologie prevalenti nel­l'insegnamento (della Matematica in generale e della geometria) privilegiavano nettamente l'impostazione platonica: la Matema­tica è costruita una volte per tutte, uguale per tutti e gli allievi devono cercare di acquisirla così com'è ...
Le nuove indicazioni didattiche privilegiano, invece, sia nella scuola elementare che nella media, un approccio dal concreto ... da parte dell'allievo, in cui egli deve svolgere un ruolo attivo. L'insegnante è sia l'animatore del discorso, sia il collegamento con il sapere adulto.
In un insegnamento di questo tipo non è più molto importante inseguire la chimera della precisione, cosa che non va d'accordo con i ritmi d'apprendimento dei bambini, ma è invece importante assicurarsi che essi abbiano capito operando sul concreto, organizzato in vista della successiva concettualizzazione
Si osservi che vi sono attività sostanzialmente prelinguistiche, che non necessitano dell'uso del linguaggio ... ed altre che invece coinvolgono l'u­so del linguaggio.
FRANCESCO SPERANZA - La matematica: problemi e teorie: apprendere per strutture o per problemi? EIT . Editrice Italiana - Terarno .